Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.7 - Ex. 6
Teste a convergência ou divergência da série.
6.
Passo 1
Fala, minha galera bonita!
A questão nos deu essa série maluca e quer que a gente classifique em converge ou divergente.
Ao tentarmos, num primeiro momento, identificar o tipo desta série, percebemos que, se não fosse aquele “” no denominador, estaríamos diante de uma p-série, certo? (Poderíamos até mostrar a semelhança com a série harmônica, inclusive....conseguem enxergar? 
).
Neste caso (assim como as p-séries), vamos aplicar o “Teste da Integral”, já que podemos transformar os termos da nossa série em uma função que podemos integrar, e isso vai nos dar menos trabalho 
.
No Teste da Integral, precisamos seguir alguns critérios. A função precisa ser:
- positiva (o que estamos vendo que ela sempre será, pois é sempre positivo);
- contínua [[ (sim! Pra valores positivos de , o denominador nunca zera);
- e decrescente (quanto mais aumenta o denominador, o resultado vai ficando menor).
Agora vamos integrar uma função “igual” ao termo geral e se a integral convergir, a série converge. Se a integral divergir, a série diverge.
Passo 2
Tudo verificado, vamos aplicando o Teste da Integral:
Transformando a série em uma integral, sendo os índices do somatório nossos limites de integração:
Como essa é uma integral imprópria (já que um dos limites de integração é ):
Resolvendo aquela integral ali em cima e aplicando o limite, temos que:
Opa! Chegamos à conclusão de que a nossa integral diverge! Portanto, pelo “Teste da Integral”, a nossa série é divergente!