Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Para calcularmos a integral de ao longo da curva , dada por com devemos lembrar que, de acordo com a teoria da página 363 , a integral de linha de uma função ao longo do caminho é calculada por , onde é uma função contínua em e a velocidade instantânea sobre o caminho.
Passo 2
Devemos começar encontrando o vetor posição que é dado por . Do enunciado sabemos que . Podemos, então, escrever o vetor posição como: , com . Então, temos que e A função Podemos agora voltar a forma da integral dada por . Fazendo as substituições de e calculados anteriormente, teremos então que:
Passo 3
Obs.: A integral foi resolvida por substituição como segue na sequência. Substituindo e , teremos que: