Use o teorema de Green para calcular . (Verifique a orientação da curva antes de aplicar o teorema.)
consiste no arco da curva de a e no segmento de reta a
Passo 1
Temos como a seguinte curva no plano
Da maneira que está descrita a curva temos uma orientação negativa, então para aplicar o teorema, precisaremos usar na integral sobre , pela relação
Onde a segunda integral tem orientação positiva e podemos aplicar o Teorema de Green.
Passo 2
Aplicando o teorema na segunda integral
Passo 3
Para o primeiro termo da integral vamos calcular por partes
Seja
Temos que
Para o segundo termo temos
Substituindo
Substituindo de volta
Passo 4
Voltando a integral definida
Como temos