Calcule , onde é o arco da circunferência , no primeiro quadrante, orientado no sentido anti-horário.

Calcular a integral de linha da função vetorial

Ao longo da curva que liga o ponto ao ponto e é definida pela equação .

Calcule para a curva dada por com percorrida no sentido anti-horário.

Calcule para a curva com com ponto inicial e ponto final .

Calcule , onde é a parte da curva contida no semiplano orientada no sentido anti-horário.

Questão 2. Calcule , onde e é a curva parametrizada por , .

Calcule a integral

Onde é o arco do gráfico de que vai de a .

Calcule , onde é a parte da curva contida no semiplano orientada no sentido anti-horário.

17) Calcule as seguintes integrais:

a)

Onde é formada por e , , que vai do ponto ao ponto .

Seja uma curva simples por partes, contida no conjunto aberto:

Com exceção no ponto inicial e do ponto final . Supondo que a área limitada pela curva e pelo eixo cartesiano é dada por , calcule:

Questão 3:

Seja o campo vetorial plano

e seja o caminho orientado dado pela concatenação das curvas regulares orientadas , e , onde é o segmento que parte do ponto e vai até , é o arco da curva , partindo de até o segmento que parte de até .

Calcule .

Dica: Feche o caminho com um arco da curva indo de até para obter um caminho simples.

Usando o Teorema de Green, calcular

Onde é o campo vetorial e é a curva por partes formada por e , , que vai do ponto ao ponto .

18) Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças

ao mover uma partícula ao longo da trajetória dada por .

29) Calcule

onde é o arco da parábola de a .

Seja uma curva simétrica em relação ao eixo , que vai de a , como mostrada na figura abaixo. Sabendo-se que a área da região delimitada por e o eixo vale 16, calcule o trabalho realizado pela força

Seja uma curva orientada, composta dos segmentos de reta que ligam os pontos a , a , a , onde e são números reais positivos. Mostre que:

Para qualquer função de classe definida em todo .

Considere a curva parametrizada com A integral é igual a:

27) Calcule

Onde

e é a curva , , percorrida de a .

Considere o campo vetorial no plano dado por

Calcule a integral de linha , onde é a parte da elipse contida no primeiro quadrante, com ponto inicial e ponto final .

Questão 3: Seja

Calcule , onde é o semicírculo dado por , , e percorrido de até .

Calcule a integral de linha , onde é o arco de elipse com , orientada de a .

17) Calcule as seguintes integrais:

b)

Onde é a curva , , percorrida de a .

17) Calcule as seguintes integrais:

d)

Onde é o arco de parábola , orientado de a .

17) Calcule as seguintes integrais:

c)

Onde é a poligonal aberta que une os pontos , e , nesta ordem.

4) Seja o hemisfério superior da circunferência , percorrida com ponto inicial e ponto final . O valor da integral de linha é:

Seja a curva em parametrizada por

Calcule a área que fica entre a curva e o eixo .

Sugestão: aplicar o Teorema de Green, usando um campo vetorial tal que

Questão 2: Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha

Onde é o pedaço do gráfico com ponto inicial e ponto final .

Lembrete:

Questão 3: Considere o campo e a curva regular por partes onde:

• é o segmento de reta do ponto até o ponto .
• é o arco da parábola de equação do ponto até o ponto .
• é o segmento de reta do ponto até o ponto .

Calcule

Dica: Para aplicar o teorema de Green é necessário fechar a curva. Para facilitar partes das integrais, use a curva que faz com que a região limitada por sua fronteira seja simétrica em relação ao eixo e ao eixo .

Passo 1

Primeiro, para entendermos o problema, acho útil desenharmos a curva:

• é o segmento de reta do ponto até o ponto .
• é o arco da parábola de equação do ponto até o ponto .
• é o segmento de reta do ponto até o ponto .

Perceba que a curva é uma composição bem louca, logo, para calcular a integral de linha seria interessante pensarmos no Teorema de Green:

Sejam o campo vetorial plano definido por e a curva regular dada pela equação e a desigualdade

Orientada indo do ponto ao ponto

a) Esboce

b) Determine uma parametrização da curva regular que é o segmento de reta que liga os pontos e .

c) Use o teorema de Green para calcular a integral

(Dica: Use a concatenação de do item (b), para obter a curva fechada simples.)

Sejam os campos vetoriais definidos como:

Calcule

Sendo o arco da circunferência de raio , que liga a com

Questão 2: Calcule a integral de linha

Onde é o trecho da curva , do ponto ao ponto .

Calcule a integral de linha do campo vetorial

sobre a curva parametrizada por , onde .

Seja o trecho da elipse com , de (2,0) a (0,0). A integral é igual a:

Considere a curva parametrizada por ,com

A integral é igual a:

Calcule para a curva dada por com percorrida no sentido anti-horário.

Sejam e a curva com . Então é

Escolha uma:

a)

b)

c)

d)

e)

Calcular a integral de linha da função vetorial

Ao longo da curva que liga o ponto ao ponto e é definida pela equação .

Calcule para a curva com com ponto inicial e ponto final .

Questão um: utilizando o teorema de Green, calcular o valor da integral de linha do campo vetorial sobre o contorno aberto , definido na Fig. , com ponto inicial e ponto final .

Questão 3: Seja o campo

E o arco da curva de até . Usando o Teorema de Green calcular

Questão 4: Utilize o Teorema de Green para calcular

Onde é o arco da circunferência , no primeiro quadrante, orientado no sentindo anti-horário.

Calcule a integral de linha

Onde é a parte da curva , que se encontra entre e , orientada de modo que é o seu ponto inicial, e