Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.2 - Ex. 27
Trabalho sob a água. A intensidade de luz pés sob a superfície do oceano satisfaz a equação diferencial
Como mergulhador, você sabe, por experiência, que um mergulho de pés no mar do Caribe reduz a intensidade da luz pela metade. Você não consegue trabalhar sem luz artificial
quando a intensidade da luz cai abaixo de um décimo do valor da superfície. Até que profundidade, aproximadamente, você pode trabalhar sem luz artificial?
Passo 1
Inicialmente para resolver a EDO, reorganizaremos os termos, isso significa que de um lado fica todo mundo que depende de e do outro todo mundo que depende de
Integrando ambos os lados em relação a suas respectivas variáveis, teremos que
Portanto, a solução da EDO é da forma,
Assim,
Onde,
Como desejamos encontrar apenas , então
Considerando teremos,
Passo 2
Perceba que temos um problema de valor inicial, quando o enunciado informa que você sabe, por experiência, que um mergulho de pés no mar do Caribe reduz a intensidade da luz pela metade.O que se quer dizer é que quanto .
Sendo assim, utilizaremos essas informações para encontrar o valor de . Com isso,
Passo 3
Perceba que temos um problema de valor inicial, quando o enunciado pergunta até que profundidade, aproximadamente, você pode trabalhar sem luz artificial?
O que se quer se dizer que nesse momento, a voltagem depende do tempo. Dessa maneira teremos,
Como desejamos determinar até que profundidade podemos trabalhar. Como sabemos que não conseguimos trabalhar sem luz artificial quando a intensidade da luz cai abaixo de um décimo do valor da superfície, ou seja, quando . Então,
pés.
Isso significa podemos trabalhar até uma profundidade de aproximadamente pés.
Resposta
Pode -se trabalhar até uma profundidade de aproximadamente pés.