Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.2 - Ex. 51
Encontre uma solução singular para a equação do Problema 37.
Passo 1
Então pessoal, a equação do problema 37 é essa aqui ó:
Mas que raios é uma solução singular? Solução singular é um tipo de solução que satisfaz a equação diferencial ordinária que temos, no entanto, o problema é que não se trata de uma solução que parte da solução geral, ou seja, é uma solução dedutiva. Sendo assim, teremos que pensar bem para resolvermos essa questão, ok? Então vamo que vamo!
Passo 2
Podemos simplificar essa equação que temos da seguinte forma, se liga:
Passando pra dentro da raíz:
Aqui temos que pensar numa expressão ou valor para que satisfaça a EDO. Se fizermos , teremos:
É uma solução trivial, mas é uma solução que resolve nosso problema! Resolve nosso problema porque chegamos em um resultado que não depende das constantes arbitrárias. Sendo assim, nossa resposta e´: