Usando retângulos cujas alturas sejam dadas pelo valor da função no ponto médio da base do retângulo (regra do ponto médio), estime a área sob as curvas das seguintes funções, utilizando primeiro, dois e depois quatro, retângulos.

8. f(x) = 4 - x^2 entre x = -2 e x = 2

Passo 1

O gráfico da função é:

Utilizando dois retângulos de base 2 :

Vamos calcular a altura que é igual ao valor da função no ponto médio do retângulo:

Primeiro:

f - 1 = 4 - ( - 1 ) 2

f - 1 = 3

Segundo:

f 1 = 4 - ( 1 ) 2

f 1 = 3

Calculando a área:

A = 2 ⋅ 3 + 3

A = 12

Passo 2

Quatro retângulos de base 1   , vamos calcular suas alturas:

O primeiro:

f - 3 2 = 4 - - 3 2 2

f - 3 2 = 7 4

O segundo:

f - 1 2 = 4 - - 1 2 2

f - 1 2 = 15 4

O terceiro:

f 1 2 = 4 - 1 2 2

f 1 2 = 15 4

O quarto:

f 3 2 = 4 - 3 2 2

f 3 2 = 7 4

Agora fazendo o cálculo da área vamos obter:

A = 1 ⋅ 7 4 + 15 4 + 15 4 + 7 4

A = 44 4

A = 11

Resposta

2 retângulos: A = 12

4 retângulos: A = 11

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