Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 13b
Suponha que seja integrável e que e . Calcule:
Passo 1
Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.
Passo 2
A integral que precisamos calcular é:
A única diferença para a integral da questão é a variável de integração, que ao invés de ser , é . Esta mudança não afeta em nada o valor da integral. Se fizermos . Consequentemente, temos:
Passo 3
Agora, precisamos utilizar a regra da aditividade de integrais para obter uma integral com estes limites através das integrais que conhecemos. Desta forma, temos:
Consequentemente, temos:
Passo 4
Para finalizarmos a questão, precisamos utilizar a propriedade da ordem de integração, desta forma, temos:
Logo,