Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 9b

Suponha que f e g sejam integráveis e que

∫ 1 2 f x d x = - 4

∫ 1 5 f x d x = 6

∫ 1 5 g x d x = 8

Use as regras na Tabela 5.4 para determinar

  1. ∫ 2 2 g x d x
  2. ∫ 5 1 g x d x
  3. ∫ 1 2 3 f x d x
  4. ∫ 2 5 f x d x
  5. ∫ 1 5 f x - g x d x
  6. ∫ 1 5 4 f x - g x d x

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

∫ 5 1 g x d x

Vamos fazer uma troca na ordem de integração.

∫ 5 1 g x d x = - ∫ 1 5 g x d x

Como o valor de ∫ 1 5 g x d x é igual a 8, conforme os dados da questão, o valor da nossa integral original é igual a -8!

∫ 5 1 g x d x = - 8

Resposta

∫ 5 1 g x d x = - 8

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação. ∫ θ 1 - π d θ
∫ 3 t + 4 t 2 d t
Determine a integral definida: ∫ 6 d r r - 2 2 3
Resolva o problema de valor inicial. d y d x = x 2 + 1x 2,y 1 = - 1
Determine a integral indefinida (a primitiva mais geral). Verifique suas respostas por derivação. ∫ s e n 2 x 4 d x ( D i c a : s e n 2 θ = 1 - c o s 2 θ 2 )