Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 14b
Suponha que seja integrável e que e . Calcule:
Passo 1
Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.
Passo 2
A integral que precisamos calcular é:
A única diferença para a integral da questão é a variável de integração, que ao invés de ser , é . Esta mudança não afeta em nada o valor da integral. Se fizermos . Consequentemente, temos:
Passo 3
Continuando com a integral do Passo anterior, precisamos utilizar a propriedade da ordem de integração para inverter os limites. Portanto, temos:
Passo 4
Agora, vamos utilizar a regra da aditividade de integrais para obter uma integral com estes limites através das integrais que conhecemos. Desta forma, temos:
Consequentemente, temos:
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