Suponha que h seja integrável e que int_(- 1)^1 h (r) d r = 0 e int_(- 1)^3 h (r) d r = 6 . Calcule:int_1^3 h (r) d r - int_3^1 h (u) d u

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 14b

Suponha que seja integrável e que e . Calcule:

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

A única diferença para a integral da questão é a variável de integração, que ao invés de ser , é . Esta mudança não afeta em nada o valor da integral. Se fizermos . Consequentemente, temos:

Passo 3

Continuando com a integral do Passo anterior, precisamos utilizar a propriedade da ordem de integração para inverter os limites. Portanto, temos:

Passo 4

Agora, vamos utilizar a regra da aditividade de integrais para obter uma integral com estes limites através das integrais que conhecemos. Desta forma, temos: