Esboce o gráfico da equação por translação, reflexão, compressão e alongamento do gráfico de , , , ou de maneira apropriada e, então, use um recurso gráfico para confirmar que seu esboço está correto.

7)

Olhando para a função:

Vemos que temos um termo com elevado ao quadrado, certo? Então, se assemelha mais ao . Mas ainda está estranho, porque estamos somando um número multiplicado por e isso não se encaixa em nada que vimos até agora... Calma! Nada está perdido.

Quando vierem essas coisas fora da caixinha, significa que temos que modificar por manipulações algébricas até se encaixar nos nossos moldes.

O que podemos fazer nessa? Completar quadrados, pois assim, teremos algo parecido com ( é um número que vamos descobrir ainda), que se encaixa em nossos moldes!

Vamos encontrar esse ! Abrindo esse produto notável: , certo? Comparando com a função:, queremos que uma seja igual à outra. Assim, podemos dizer que os termos que multiplicam têm que ser iguais:

Se , nosso produto notável fica: . Olha só, tem um de intruso ali! Sem problemas. Se a gente subtraísse desse produto notável, teríamos exatamente a função né? Tipo assim:

Olha como a “matemágica” ajudou a gente! Isso quer dizer que:

Agora sim está nos nossos moldes! Pois temos apenas um termo com .

Vamos identificar as modificações partindo de :

Primeiro somamos uma constante positiva () ao , o que desloca o gráfico de para esquerda em três unidades.

Após ter isso, temos . Próximo passo, então é subtrair a função por uma constante positiva (), o que desloca o gráfico para baixo em unidades:

Com isso, chegamos no gráfico de .