Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 6
Esboce o gráfico da equação por translação, reflexão, compressão e alongamento do gráfico de , , , ou de maneira apropriada e, então, use um recurso gráfico para confirmar que seu esboço está correto.
6)
Passo 1
Bem, nessa questão, nós vamos usar os princípios de translação, alongamento, compreensão e reflexão vistos nesse capítulo e que ficaram bem resumidos na tabela 0.2.2, 0.2.3 e 0.2.4.
Basicamente:
Se temos uma função, por exemplo, e somamos uma constante positiva à função, por exemplo , deslocamos o gráfico da função na quantidade equivalente ao valor da constante para cima (no nosso exemplo, deslocaríamos em 1 unidade para cima no eixo ).
Se subtraímos uma constante à função (), deslocamos o gráfico para baixo (no exemplo, seria 1 unidade para baixo no eixo ).
Se somamos uma constante positiva ao (ex.:), deslocamos o gráfico para a esquerda (no exemplo, seria 1 unidade para a esquerda no eixo ).
Se subtraímos uma constante positiva ao (ex.:), deslocamos o gráfico para a direita (no exemplo, seria 1 unidade para a direita no eixo ).
Se multiplicamos a função por uma constante positiva maior que , alongamos o gráfico no eixo vertical por um fator equivalente à constante.
Se multiplicamos a função por uma constante positiva entre e , comprimimos o gráfico no eixo vertical por um fator equivalente à constante.
Se multiplicamos por uma constante positiva maior que , comprimimos o gráfico no eixo horizontal por um fator equivalente à constante.
Se multiplicamos por uma constante positiva entre e , alongamos o gráfico no eixo horizontal por um fator equivalente à constante.
Se substituímos por , refletimos o gráfico pelo eixo .
Se multiplicarmos a função por , refletimos o gráfico pelo eixo .
Vamos usar esses conceitos para resolver essa questão!!
Passo 2
Olhando para a função:
Vemos que temos um termo com elevado ao quadrado, certo? Então, se assemelha mais ao . Vamos identificar as modificações partindo de :
Primeiro subtraímos uma constante positiva () ao , o que desloca o gráfico de para direita em três unidades.
Passo 3
Após ter isso, temos . Próximo passo, então é multiplicar a função por , o que comprime num fator de no eixo :
Repare que ele deu uma alargada no gráfico haha.
Passo 4
Agora, temos . Próximo passo: somar uma constante positiva (2) à função, o que nos dá um deslocamento de 2 unidades para cima em :
Com isso, chegamos no gráfico de .
Resposta
