Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.2 - Ex. 8
Use o campo de direções III para esboçoar os gráficos das soluções que satisfazem as condições iniciais dadas.
a) b) c)
Passo 1
O exercício pede para esboçarmos sobre o campo de direções dado a curva que representa a solução da equação diferencial com diferentes condições iniciais. Para isso, basta identificar o ponto no campo e completar o desenho.
Para o item (a), temos , de modo que chegamos no ponto . Agora basta completar a curva seguindo as tangentes:
Passo 2
Já no item (b), temos , de modo que marcamos o ponto :
Passo 3
Por fim, no item (c), temos , de modo que o ponto de partida é :
Resposta
Esboço de curvas.
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Escreva uma equação diferencial da forma d y d t = a y + b cujas soluções têm o comportamento descrito quando t→∞ Todas as outras soluções divergem de y=2