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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.4 - Ex. 28

Determine a diferencial da função.

w = x y e x z

Passo 1

Opa, tudo tranquilo? Questãozinha de diferencial, vamos lá!

A questão nos dá a função

w = x y e x z

E nos pede para encontrar o diferencial d v !

Mas como fazemos isso?

Para uma função do tipo w ( x , y , z ) , o diferencial pode ser descrito como

d w = w x x , y , z d x + w y x , y , z d y + w z ( x , y , z ) d z

Dessa forma, só precisamos encontrar as derivadas parciais w x , w y e w z para modelar nossa expressão!

Passo 2

Calculando as derivadas parciais (lembrando que tornamos as variáveis que não estão envolvidas na derivação como constantes)

∂ w ∂ x = y ∂ x e x z ∂ x

Usando a regra do produto

w x x , y , z = y ⋅ 1 ⋅ e x z + x z e x z

w x x , y , z = y e x z + x y z e x z

∂ w ∂ y = x e x z ∂ y ∂ y

w y x , y , z = x e x z

∂ w ∂ z = x y ∂ e x z ∂ z

w z x , y , z = x 2 y e x z

Substituindo na fórmula, ficamos com

d w = y e x z + x y z e x z d x + x e x z d y + x 2 y e x z d z

Resposta

d w = y e x z + x y z e x z d x + x e x z d y + x 2 y e x z d z

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Calcule a diferencial.w = x y z
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