Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.4 - Ex. 5
Use um gráfico para encontrar um número tal que
se então
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão pede pra gente usar um gráfico para encontrar um número tal que
então
O que devemos fazer aqui é dizer qual é o número que respeita essa condição. Vamos então traçar o gráfico de para ver isso acontecendo. Vem que te ajudo com isso.
Passo 2
Antes de plotamos o gráfico vamos fazer algumas modificações na expressão para tornar nossa resolução mais simples. Observe que:
Tirando o módulo, ficamos com:
E isolando o , ficamos com:
Perfeito.
Como a função é periódica vamos olhar o que está acontecendo na região próxima do ponto .
Assim, precisamos determinar os valores de para os quais a curva está entre as retas horizontais e .
Passo 3
Agora, vamos plotar o gráfico das três funções próximo do ponto :
Vemos o ponto de intersecção da curva com as restas é:
Vemos que esse intervalo não é simétrico em torno de , a distância até a extremidade esquerda é
e a distância até a extremidade direita é
Podemos escolher como o menor desses números, isto é .
Embora tenhamos escolhido , qualquer valor menor positivo de também funcionaria.
E assim acabamos de encontrar nossa resposta.
Prontinho!