Use os guias desta seção para traçar a curva.

y = (x - 4) raiz[3](x)

Passo 1

Bom pessoal, nesta seção nos é dado um guia para seguir que ajuda a traçar a curva de uma função. Vamos segui-lo:

  1. O domínio da função será os reais, já que não há nenhuma restrição na equação.
  2. D = I R

  3. Descobrir as interceptações da curva nos eixos y e x. Para x = 0, temos y = 0 . Para y = 0 ,     t e m o s   q u e   x = 4 :
  4. Checando simetria:
  5. f - x ≠ f x → ( x + 4 ) x 3 ≠ ( x - 4 ) x 3

    f - x ≠ - f x → x + 4 x 3 ≠ - ( x - 4 ) x 3

    Portanto, não há simetria na função.

  6. Para encontrar assíntotas, temos que checar a existência de limites.
  7. Assíntotas Horizontais:

    lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = L

    lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = L

    Vamos lá:

    lim x → ∞ ⁡ ( x - 4 ) x 3 = ∞

    lim x → - ∞ ⁡ ( x - 4 ) x 3 = ∞

    Portanto, não temos assíntotas horizontais.

    Também não temos assíntotas Verticais, pois o denominador nunca será zero.

  8. Intervalos crescentes e decrescentes. Temos que analisar a primeira derivada da função, onde:
  9. f ' x > 0 → c r e s c e n t e

    f ' x < 0 → d e c r e s c e n t e

    Vamos lá:

    f ' x = 4 x - 1 3 x 3 2

    Crescente:

    f ' x > 0 → 4 x - 1 3 x 3 2 > 0

    f ' x > 0 → x   ∈   1 ,   ∞  

    Decrescente:

    f ' x < 0 → 4 x - 1 3 x 3 2 < 0

    f ' x < 0 → x   ∈ - ∞ , 1    

  10. Pontos de máximos e mínimos. Para encontrar estes pontos, temos que conhecer as raízes de f ' x e avaliar se há troca de sinal de f ' x .   Ou então avaliar o sinal da segunda derivada f ' ' x nas raízes de f ' x .
  11. S e   f ' c = 0   e   f ' ' c > 0 → e n t ã o   c   é   p o n t o   d e   m í n i m o

    S e   f ' c = 0   e   f ' ' c < 0 → e n t ã o   c   é   p o n t o   d e   m á x i m o

    Vamos lá:

    f ' ' x = 4 x + 2 9 x x 3 2

    Na raiz de f ' x → x = 1 :

    f ' ' 1 = 4 3 → p o n t o   d e   m í n i m o

    Voltando na equação original de f(x):

    f 1 = - 3 → m í n i m o

  12. Para analisar a concavidade da função e achar seus intervalos, devemos usar a segunda derivada da função.

f ' ' x > 0 → c o n c a v i d a d e   p a r a   c i m a

f ' ' x < 0 → c o n c a v i d a d e   p a r a   b a i x o

Pontos de inflexão ocorrem na mudança de concavidade.

f ' ' x = 4 x + 2 9 x x 3 2

f ' ' x > 0 → x   ∈ - ∞ , - 2   e   0 , ∞

f ' ' x < 0 → x   ∈ - 2 , 0  

Logo, os intervalos são:

C o n c a v i d a d e   p a r a   c i m a → x   ∈ - ∞ , - 2   e   0 , ∞

C o n c a v i d a d e   p a r a   b a i x o → x   ∈ - 2,0

P o n t o s   d e   i n f l e x ã o → x = - 2 ,   x = 0

H.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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