Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.5 - Ex. 17
Nos problemas 17-20, verifique que o operador diferencial dado anula a função indicada.
Passo 1
Oii, vamos lá pra mais uma?
Queremos provar que o operador dado anula a função, ou seja, provar que se derivarmos a função aquela quantidade de vezes, vamos chegar em , então vamos lá!!
Passo 2
Temos a função e o operador , então vamos lá derivar a função 4 vezes e provar que ela vai chegar em 0
Derivando uma vez:
Derivando duas vezes:
Derivando três vezes:
E por fim, a quarta vez:
Opaaa, então realmente zerou, logo, ta provado!!
Resposta
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1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:a) y ' ' + y ' - 6 y = 0 b) D 2 + 2 D - 15 y = 0 c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0 d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0 e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0
1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:a) y ' ' + y ' - 6 y = 0 b) D 2 + 2 D - 15 y = 0 c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0 d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0 e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0
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1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:a) y ' ' + y ' - 6 y = 0 b) D 2 + 2 D - 15 y = 0 c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0 d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0 e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0