Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.5 - Ex. 16
Nos problemas 7-16, se possível, fatore o operador diferencial dado.
Passo 1
E aí cara, tudo bom??
Vamos lá matar esse probleminha
Queremos fatorar operadores diferenciais, ou seja, vamos decompor o termo que foi dado em um produto de fatores, blz??
Para isso, vamos encontrar as raízes: os valores de que fazem o operador diferencial zerar
Juro que já to terminando a explicação, só mais uma coisinha hehehe
Temos que lembrar que se um polinômio tem raízes e , por exemplo, ele pode ser escrito como
Agora e se uma das raízes for negativa? Tipo e ? Aí ele pode ser escrito assim:
Agora sim, bora lá!
Passo 2
O operador diferencial aqui é
Vamos igualar isso a para encontrarmos as raízes:
Temos uma equação biquadrada, então vamos chamar uma variável , dessa forma, temos , sacou?
Substituindo:
Então:
Então temos uma raíz dupla em , agora precisamos voltar pra variável
Passo 3
Temos
Mas sabemos que
Então
E como a raíz era de ordem dupla, vamos colocar um “ao quadrado” nos dois termos, então: