Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 26
Use o método do exercício 23 para resolver a equação diferencial.
Passo 1
A questão pede para usarmos o método ensinado no exercício 23 para resolver a equação
Essse tipo de equação é conhecido como equação de Bernoulli:
Se , obtemos uma equação linear. Neste caso, temos , e . Vimos no exercício 23 que uma substituição do tipo transforma a equação numa equação linear. Assim, vamos fazer a substituição
Assim, temos que
Portanto,
Passo 2
Substituindo e na equação diferencial:
Multiplicando toda a equação por :
Essa equação é linear! O fator integrante será
Assim, a equação fica
O lado esquerdo da equação pode ser fatorado como
Assim,
Portanto,
Passo 3
Para calcular essa integração usaremos integração por partes:
Tomando e , chegamos a
Assim,
Logo,
Portanto,
Como , temos que
Resposta
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