Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas Variados - Ex. 36
Equações sem a Variável Dependente. Para uma equação deferencial de segunda orgem da forma , a substituição , leva a uma equação de primeira ordem da forma . Se essa equação puder ser resolvida para , então pode ser obtida integrando-se . Ao resolver a equação de primeira ordem para obtém-se uma constante arbitrária, e uma segunda constante é obtida na integração para encontrar . Em cada um dos problemas de 36 a 41, use essa substituição para resolver a equação dada.
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Passo 1
Para resolvermos esse problema precisamos aplicar a substituição sugerida pelo enunciado. Após isso, vamos resolver a EDO de primeira ordem para e então encontrar para .
Passo 2
Primeiro vamos aplicar a substituição: chamando e , temos que nossa equação fica como:
Notamos que é possível escrever a equação como:
Se integrarmos de ambos os lados, chegamos que:
Utilizando a transformação novamente, temos que:
Integrando de ambos os lados novamente, chegamos que:
Sendo essa nossa solução para equação.