Uma terceira dedução da equação do pêndulo depende do principio do momento angular: A taxa de variação do momento angular em torno de qualquer ponto é igual ao momento externo total em torno do mesmo ponto.
- Mostre que o momento angular em torno do ponto de suporte é dado por .
- Iguale ao momento da força gravitacional e mostre que a equação resultante pode ser reduzida à Eq. (12). Note que os momentos positivos são no sentido trigonométrico (anti-horário).
Passo 1
Para resolvermos esse problema vamos analisar as informações dadas no enunciado e tentar descrever uma equação que satisfaça todos os requisitos do problema. Depois vamos seguir as dicas de cada item para encontrar as informações pedidas. Vamos juntos para resolver!!
Passo 2
- Temos que o momento angular é dado por . Onde é o momento linear, dado por . O nosso simboliza o valor do ângulo entre onde o objeto está e onde a força é aplicada. Como ambos estão no , teremos que não haverá o valor do seno, ficando apenas com
- Vamos usar a sugestão do nosso querido enunciado. Vamos derivar o momento e igualar ao momento da força gravitacional que será dado por
Como já vimos anteriormente, nosso . Substituindo então, ficamos com
Passo 3
O sinal negativo se da pelo fato de estar apontando sempre na direção contrária. Se derivarmos então, vamos ter
Como queríamos chegar
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)