Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.4 - Ex. 34

Use um recurso computacional com capacidade para tratar de somatórios ou um CAS para obter um valor aproximado da área entre a curva y = f ( x ) e o intervalo especificado com n = 10 ,   20   e   50 subintervalos usando a aproximação (a) pela extremidade esquerda, (b) pelo ponto médio e (c) pela extremidade direita.

y = s e n   x ; [ 0 , π 2 ]

Passo 1

Vamos começar por a ), calculando com os 3 tipos de divisões pela extremidade da esquerda (e calculei o somatório pela calculadora do D e s m o s )

  1. Δ x = b - a n = π 2 - 0 n = π 2 n

    x k * = a + k - 1 Δ x = k - 1 ⋅ π 2 n

  • n = 10 :

    • ∑ k = 1 10 s e n   k - 1 ⋅ π 20 π 20 ≅ 0,9194

  • n = 20

    • ∑ k = 1 20 s e n   k - 1 ⋅ π 40 π 40 ≅ 0,9602

  • n = 50

    • ∑ k = 1 50 s e n   k - 1 ⋅ π 10 0 π 10 0 ≅ 0,9842

    Passo 2

  • E agora pelo ponto médio...

    • Δ x = b - a n = π 2 - 0 n = π 2 n

    x k * = k - 1 2 ⋅ π 2 n

  • n = 10

    • ∑ k = 1 10 s e n   k - 1 2 ⋅ π 2 0 π 20   ≅ 1,001

  • n = 20

    • ∑ k = 1 20 s e n   k - 1 2 ⋅ π 4 0 π 4 0 ≅   1,0003

  • n = 50

    • ∑ k = 1 50 s e n   k - 1 2 ⋅ π 10 0 π 10 0 ≅ 1,000 0  

    Passo 3

  • Por último, fazemos pela extremidade da direita:

    • Δ x = b - a n = π 2 - 0 n = π 2 n

    x k * = a + k Δ x = π k 2 n

  • n = 10

    • ∑ k = 1 10 s e n   π k 2 0 π 20 ≅ 1,0765

  • n = 20

    • ∑ k = 1 20 s e n   π k 4 0 π 4 0 ≅ 1,0388

  • n = 50

∑ k = 1 50 s e n   π k 10 0 π 10 0 ≅ 1,0156

Resposta

  1. 0,9194 ; 0,9602 ; 0,9842
  2. 1,001 ;   1,0003 ;   1,0000
  3. 1,0765 ; 1,0388 ; 1,0156
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que f ( t ) e g ( t ) esteja definida para todos os t e que lim t → t 0 ⁡f t =- 7 e lim t → t 0 ⁡g t =0 . Determine o limite lim t → t 0 ⁡f t
Suponha que f ( t ) e g ( t ) esteja definida para todos os t e que lim t → t 0 ⁡f t =- 7 e lim t → t 0 ⁡g t =0 . Determine o limite lim t → t 0 ⁡f t + g t
Suponha que f ( x ) e g ( x ) esteja definida para qualquer x e que lim x → 0 ⁡f x = 1 2 e lim x → 0 ⁡g x = 2 . Determine o limite lim x → 0 - g x ⁡
Suponha que f ( x ) e g ( x ) esteja definida para qualquer x e que lim x → 0 ⁡f x = 1 2 e lim x → 0 ⁡g x = 2 . Determine o limite lim x → 0 g x ⋅ f x ⁡
Suponha que f ( x ) e g ( x ) esteja definida para qualquer x e que lim x → 0 ⁡f x = 1 2 e lim x → 0 ⁡g x = 2 . Determine o limite lim x → 0 g x + f x =lim x → 0 g x + lim x → 0 f x ⁡