Enunciado

Suponha que f ( x ) e g ( x ) esteja definida para qualquer x e que lim x → 0 ⁡   f x = 1 2   e lim x → 0 ⁡   g x = 2   . Determine o limite lim x → 0  g x ⋅ f x    ⁡  

Passo 1

Parece estranho ter que calcular o limite sem ter uma lei para função não é? Mas, se ligue que a gente já tem alguns dados e mais, temos também as propriedades de limites e serão elas as coisas mais importantes pra a gente usar aqui.

Antes de iniciar, vá lembrando das propriedades de limites, fechou? Lembrou? Bora lá então.

Veja que temos um produto de funções, então é só usar a regra: o limite do produto é o produto dos limites, ou seja,

lim x → 0  g x ⋅ f x =    lim x → 0  g x ⋅ lim x → 0  f x    ⁡  

Agora é só usar o dado da questão,

lim x → 0  g x ⋅ f x =    lim x → 0  g x ⋅ lim x → 0  f x =    2 ⋅ 1 2 = 2 2 ⁡  

Resposta

lim x → 0  g x ⋅ f x = 2 2 ⁡  

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