Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 7.8 - Ex. 54
Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente:
Passo 1
No intervalo , a função que foi dada no enunciado sempre vai obedecer essa relação:
Essa função da direita é bem mais simples. Se conseguirmos provar que ela converge, então, pelo Teorema da Comparação, a função do enunciado também converge.
Passo 2
Então vamos avaliar essa integral:
A interal indefinida é . Vamos substituir os limites de integração:
Essa integral converge! Como a intergal que foi dada no enunciado é sempre ainda maior do que essa (no intervalo que foi dado), ela também converge.
Resposta
A integral converge.
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Calcule as integrais que convirjam. ∫ - ∞ 0 d x 2 x - 1 3
Em cada parte, determine se a integral é imprópria e, se for, explique por quê. ∫ - ∞ + ∞ d x x - 1 3
Calcule as integrais que convirjam. ∫ 3 + ∞ 2 x 2 - 1 d x
Calcule as integrais que convirjam. ∫ 0 + ∞ e - 2 x d x
Calcule as integrais que convirjam. ∫ e + ∞ 1 x ln 3 x d x