Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente:
Passo 1
No intervalo , a função que foi dada no enunciado sempre vai obedecer essa relação:
Essa função da direita é bem mais simples. Se conseguirmos provar que ela converge, então, pelo Teorema da Comparação, a função do enunciado também converge.
Passo 2
Então vamos avaliar essa integral:
A interal indefinida é . Vamos substituir os limites de integração:
Essa integral converge! Como a intergal que foi dada no enunciado é sempre ainda maior do que essa (no intervalo que foi dado), ela também converge.
Resposta
A integral converge.