Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.10 - Ex. 74
Um carro está viajando a 50 mi/h quando seu condutor freia completamente, produzindo uma desaceleração constante de 22 pés/s². Qual a distância percorrida antes de o carro parar?
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão diz pra gente que um carro está viajando a 50 mi/h quando seu condutor freia completamente, produzindo uma desaceleração constante de 22 pés/s².
Precisaremos descobrir qual a distância percorrida antes de o carro parar.
Para isso, vamos precisar modelar uma função da posição do carro com o tempo. Então vamos lembrar o seguinte:
Temos uma aceleração constante durante a frenagem do carro. Se o sentido de movimento do carro for positivo, então a função da aceleração (negativa) é dada, em pés/s²:
Como a aceleração é a segunda derivada da posição , podemos aplicar a antiderivada duas vezes para encontrar a função da posição, primeiro achando a velocidade e depois a própria função .
Temos pelo enunciado que a velocidade inicial é igual a 50 mi/h, e escolhemos o ponto inicial como posição zero:
Para as condições finais, no tempo , temos uma velocidade zero,
e a posição será o valor que queremos encontrar:
Vamos juntar tudo isso e resolver esse problema. Vem comigo.
Passo 2
Encontramos primeiramente a antiderivada da aceleração para encontrar a função da velocidade, temos:
Aplicando a condição inicial encontramos o valor da constante :
Agora aplicando a condição final, , podemos achar o valor de :
Passo 3
Como já temos a velocidade, agora achamos a função da posição através de sua antiderivada:
Aplicando a condição inicial , encontramos a constante :
Agora achamos a posição final, dada no tempo :
E prontinho.