Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 19
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
19.
Passo 1
O teste da razão é o seguinte
Sendo a sequência da série que estamos testando. Se a série é convergente, mas se, a série é divergente.
Na nossa série o teste fica:
Vamos simplificar alguns termos mais simples logo de cara, como o :
Aplicando o módulo, o limite irá continuar o mesmo:
Passo 2
Como ainda não podemos aplicar o limite, já que daria uma indeterminação , vamos abrir o fatorial no denominador:
E simplificar :
Podemos também simplificar o no denominador:
Ainda estamos com o problema de indeterminação, precisamos fazer o no numerador ficar em evndencia para simplificar com o do denominador:
Agora podemos simplificar:
Passo 3
E aí sim podemos aplicar o limite, o termo irá tender para zero e o no denominador fará tudo tender para zero, então:
E como, nossa série é absolutamente convergente.