Quais são os testes da razão e da raiz? Eles sempre fornecem as informações de que você precisa para determinar a convergência ou a divergência? Dê exemplos.

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Os testes de razão e testes de raiz também são testes usados ​​para concluir a convergência com base no comportamento dos termos. Esses testes envolvem limites onde no teste de razão, calculamos:

e no teste da raiz, calculamos:

Em ambos os testes, se , então a série converge, se ou não existe (ou é infinito), então a série diverge. O raciocínio por trás do teste da raiz é que, se a razão tende a ser maior que um, quando n se torna suficientemente grande, os termos se tornam maiores e se a razão tende a ser menor que um, quando n se torna suficientemente grande, então o os termos tornam-se menores, tendendo a 0. O mesmo motivo pode ser aplicado para o teste de raiz em que a enésima raiz do enésimo termo é usada como uma métrica.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!