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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 17f

Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação

f )   x 3 + 3 x 2 - 4 x - 12 = 0

Passo 1

Considerando o exercício 16 , temos que as possíveis raízes inteiras de um polinômio serão todos os divisores do termo independente.

No nosso caso o termo independente é o - 12 e seus divisores são: 1 , - 1,2 , - 2,3 , - 3,4 , - 4,12 , - 12 .

Certo?

Passo 2

Um número α é raiz de um polinômio P ( x ) qualquer quando P α = 0 . Então agora devemos testar todos esses candidatos:

  • Para x = 1 : 1 3 + 3 1 2 - 4.1 - 12 ≠ 0 , logo x = 1 não é raiz!
  • Para x = - 1 : - 1 3 + 3 - 1 2 - 4 . - 1 - 12 ≠ 0 , logo x = - 1 não é raiz!
  • Para x = 2 : 2 3 + 3 2 2 - 4 . 2 - 12 = 0 , logo x = 2 é raiz!
  • Para x = - 2 : - 2 3 + 3 - 2 2 - 4 . - 2 - 12 = 0 logo x = - 2 é raiz!
  • Para x = 3 : 3 3 + 3 3 2 - 4.3 - 12 ≠ 0 , logo x = 3 não é raiz!
  • Para x = - 3 : - 3 3 + 3 - 3 2 - 4 . - 3 - 12 = 0 , logo x = - 3 é raiz!
  • Para x = 4 : 4 3 + 3 4 2 - 4.4 - 12 ≠ 0 , logo x = 4 não é raiz!
  • Para x = - 4 : - 4 3 + 3 - 4 2 - 4 . - 4 - 12 ≠ 0 , logo x = - 4 não é raiz!
  • Para x = 12 : 12 3 + 3 12 2 - 4.12 - 12 ≠ 0 , logo x = 12 não é raiz!
  • Para x = - 12 : - 12 3 + 3 - 12 2 - 4 . - 12 - 12 ≠ 0 , logo x = - 12 não é raiz!

Passo 3

Então por substituição temos que x = + 2 , - 2   e - 3 são as únicas raízes inteira da equação.

Resposta

x = 1,2 , - 2   e - 3

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Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação e )x 3 + x 2 + x - 14 = 0