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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 17e

Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação

e )   x 3 + x 2 + x - 14 = 0

Passo 1

Considerando o exercício 16 , temos que as possíveis raízes inteiras de um polinômio serão todos os divisores do termo independente.

No nosso caso o termo independente é o - 14 e seus divisores serão: 1 , - 1,2 , - 2,7 , - 7,14 , - 14 .

Certo?

Passo 2

Um número α é raiz de um polinômio P ( x ) qualquer quando P α = 0 . Então agora devemos testar todos esses candidatos:

  • Para x = 1 : 1 3 + 1 2 + 1 - 14 ≠ 0 , logo x = 1 não é raiz!
  • Para x = - 1 : - 1 3 + - 1 2 - 1 - 14 ≠ 0 , logo x = - 1 não é raiz!
  • Para x = 2 : 2 3 + 2 2 + 2 - 14 = 0 , logo x = 2 é raiz!
  • Para x = - 2 : - 2 3 + - 2 2 - 2 - 14 ≠ 0 , logo x = - 2 não é raiz!
  • Para x = 7 : 7 3 + 7 2 + 7 - 14 ≠ 0 , logo x = 7 não é raiz!
  • Para x = - 7 : - 7 3 + - 7 2 - 7 - 14 ≠ 0 , logo x = - 7 não é raiz!
  • Para x = 14 : 14 3 + 14 2 + 14 - 14 ≠ 0 , logo x = 14 não é raiz!
  • Para x = - 14 : - 14 3 + - 14 2 - 14 - 14 ≠ 0 , logo x = 14 não é raiz!

Passo 3

Então por substituição temos que x = 2 é a única raiz real da equação.

Resposta

x = 2

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Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação f )x 3 + 3 x 2 - 4 x - 12 = 0