Utilize as identidades (10) e (13) para obter a identidade (17).
Passo 1
Para você não ter que voltar as páginas do seu livro, as identidades (10), (13) e (17) são essas aqui:
Passo 2
Belezinha, vamos começar essa busca pela identidade (13):
Aplicando a função nos dois lados da igualdade, temos que:
Passo 3
Mas nós sabemos que pela identidade (13):
Então,
Tirando o termo da raiz, temos que:
Aplicando o módulo no denominador:
Portanto, chegamos partindo das identidades (10) e (13) na identidade (17).
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Expresse a quantidade dada em termos do logaritmo natural.senh^(-1)(1/4)
Prove a fórmula indicada desta seção.Fórmula 11 : D_x[sech^(-1)(u)] = -1 / (u * raiz(u^2 - 1)) D_x u , 0u1
Prove a fórmula indicada desta seção.Fórmula 3 : tgh^(-1)(x) = 1/2 * ln((1 + x) / (1 - x)) , |x|1
Prove a fórmula indicada desta seção.Fórmula 3 : cotgh^(-1)(x) = 1/2 * ln((x + 1) / (x - 1)) , |x|1
Prove a fórmula indicada desta seção.Fórmula (8) : D_x[cosh^(-1)(u)] = 1 / raiz(u^2 - 1) * D_x u , u1