Prove a fórmula indicada desta seção.Fórmula (8) : D_x [cosh^(- 1) u] = (1)/(sqrt(u^2 - 1)) D_x u , u1

Enunciado

Temos que:

Se derivarmos o lado direito dessa equação vamos achar a derivada do cosseno hiperbólico.

Para essa derivada temos que ir com bastante calma usando as regras da cadeia direitinho.

Primeiro, vamos trocar por , e para não emborar tudo vamos colocar so .

Vamos lá:

Pela regra da cadeia, e lembrando que

Teremos:

Vamos para a outra parte da derivada

Vamos fazer a derivada daquela raiz separadamente

Primeiro, vamos escrever essa raiz como potência

Voltando para a derivada

Então teremos:

Podemos colocar o em evidência

Igualando os denominadores dentro do parênteses

Simplificando , vamos encontrar

Vamos so ajustar a nomenclatura.

Aquele é o mesmo que ao linha, significa derivada. Então, era basicamente isso haha

A expressão usada para derivar tinha , como o ficou no denominador, ele não pode ser

Então aquele intervalo fica

Como ele pediu para provar

Ei, a resposta está no passo a passo :)