Para quais valores de x é válido que |sen x - x| < 0,1 ?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado quer saber para quais valores de x é válida a expressão:

sen ⁡ x - x < 0,1

A forma mais fácil de descobrir isso seria plotando a curva f x = sen ⁡ x - x e a reta horizontal g x = 0,1 em um gráfico e analisar os valores de x que fazem f ( x ) ser menor que g ( x ) . Sacou?

Nós vamos analisar o intervalo em que a curva f ( x ) está abaixo da curva g ( x ) no gráfico para definir os valores que fazem nossa expressão ser válida.

Vamos lá!

Passo 2

Com o auxílio de um software, nós conseguimos plotar as duas funções que definimos no passo anterior:

Repare que nós temos a curva f x = sen ⁡ x - x em verde e a reta g x = 0,1 em azul. Os dois pontinhos vermelhos indicam os pontos de interseção dessas curvas, que acontecem em:

x ≈ - 0,85

E

x ≈ 0,85

Observe que entre esses valores, a curva f ( x ) está sempre abaixo de g ( x ) . Dessa forma, podemos dizer que para qualquer x dentro desse intervalo, ( - 0,85 ,   0,85 ) , teremos:

f x < g ( x )

E a nossa expressão sen ⁡ x - x < 0,1 será válida.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 0,854 < x < 0,854

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