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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 51

Esboce o gráfico de y = g f x , para as funções cujos gráficos estão no exercício 49.

Passo 1

No exercício 49, achamos f ( x ) e g ( x ) :

f x = - 3 4 x 2 + 3

g x = 1 16 x 3 - 25 16 x

Que tinham esses gráficos:

Passo 2

Ainda no 49, achamos a composição f g x :

f g x = - 3 4 1 16 x 3 - 25 16 x 2 + 3

Que tinha esse gráfico:

E, olhando para ele, podemos ver que as soluções de f g x = 0 estão, mais ou menos, em x 1 = - 5,6 ;

x 2 = - 4,2 ;

x 3 = - 1,4 ;

x 4 = 1,4 ;

x 5 = 4,2 ;

x 6 = 5,6 .

Que são os pontos onde a função toca o eixo x .

Passo 3

No exercício 50, achamos a composição g f x :

g f x = 1 16 - 3 4 x 2 + 3 3 - 25 16 - 3 4 x 2 + 3

Onde o gráfico era:

E, olhando para ele, podemos ver que as soluções de g f x = 0 estão, mais ou menos, em x 1 = - 3 , 2 ;

x 2 = - 2 ;

x 3 = 2 ;

x 4 = 3 , 2 .

Que são os pontos onde a função toca o eixo x .

Prontinho! É isso.

Resposta

x 1 = - 5,6 ;

x 2 = - 4,2 ;

x 3 = - 1,4 ;

x 4 = 1,4 ;

x 5 = 4,2 ;

x 6 = 5,6 .

E

x 1 = - 3,2 ;

x 2 = - 2 ;

x 3 = 2 ;

x 4 = 3,2 .

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Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. f x = s e n 2 ( 1000 x )
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. f x = sec ⁡ ( 20 π x )
Use uma calculadora gráfica ou um computador para determinar qual das janelas retangulares dadas produz o gráfico mais apropriado da função f x = x 3 - 5 x 2 .a) [ - 5 ,5 ] por [ - 5 ,5 ] b) [ 0 ,10 ]