Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 27b
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:
Passo 1
Pra verificar se uma curva está parametrizada pelo comprimento de arco, a gente só tem um trabalho: vamos derivar a parametrização da curva e calcular o módulo dessa derivada. Se o módulo for igual a , podemos dizer que sim, ela está parametrizada pelo comprimento de arco! Então é isso que vamos fazer.
Passo 2
A nossa função é:
Derivando,
Passo 3
Prontinho, temos a função derivada. Agora vamos ver se o módulo dessa derivada é unitário:
Elevando ao quadrado,
Beleza, como o módulo é unitário, então essa função está parametrizada pelo comprimento de arco!
Resposta
Está parametrizada pelo comprimento de arco.
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Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco: h → s = 2 cos s ,2 s e ns ,s ∈ 0,2 π
Escrever a função comprimento de arco de: r → t = c o s 2 t ,s e n 2 t ,t ∈ [ 0 ,π ]
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: r → t = ( cos 2 t ,s e n 2 t ,2 t )
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: r → t = 2 t , 2 3 8 t 3 ,t 2 ,t ∈ [ 0,3 ]
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: r → t = ( 3 t - 1 ,t + 2 )