Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:

r → s = (s / raiz(7), raiz(6 / 7)s, s ≥ 0)

Passo 1

Pra verificar se uma curva está parametrizada pelo comprimento de arco, a gente só tem um trabalho: vamos derivar a parametrização da curva e calcular o módulo dessa derivada. Se o módulo for igual a 1 , podemos dizer que sim, ela está parametrizada pelo comprimento de arco! Então é isso que vamos fazer.

Passo 2

A nossa função r → ( s ) é:

r → s = s 7 ,   6 7 s

Derivando,

r ' → s = 1 7 ,   6 7

Passo 3

Prontinho, temos a função derivada. Agora vamos ver se o módulo dessa derivada é unitário:

r ' → s 2 = 1 7 2 + 6 7 2

Elevando ao quadrado,

r ' → s 2 = 1 7 + 6 7

r ' → s 2 = 1

r ' → s = 1

Beleza, como o módulo é unitário, então essa função está parametrizada pelo comprimento de arco!

Resposta

Está parametrizada pelo comprimento de arco.

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