Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:
Passo 1
Pra verificar se uma curva está parametrizada pelo comprimento de arco, a gente só tem um trabalho: vamos derivar a parametrização da curva e calcular o módulo dessa derivada. Se o módulo for igual a , podemos dizer que sim, ela está parametrizada pelo comprimento de arco! Então é isso que vamos fazer.
Passo 2
A nossa função é:
Derivando,
Passo 3
Prontinho, temos a função derivada. Agora vamos ver se o módulo dessa derivada é unitário:
Desenvolvendo,
Apareceu a relação fundamental da trigonometria!
Bom, como o módulo não é unitário, então essa função não está parametrizada pelo comprimento de arco!
Resposta
Não está parametrizada pelo comprimento de arco.
Exercícios de Livros Relacionados
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas:r(t) = (a * cos^3(t), a * sen^3(t), t) , t ∈ [0, π/2]
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas:r(t) = (cos(2t), sen(2t), t ∈ [0, π/2])
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas:x = 2 * cos(t), y = 4 * t, z = 2 * sen(t), t ∈ [0, π/2]
Ache o comprimento do laço da curva x = 3t - t^3, y = 3t^2 .
Encontre o comprimento do caminho percorrido por uma partícula que se move ao longo das curvas de equações dadas durante o intervalo de tempo especificado em cada um dos casos abaixo:d)σ(t) = (t, 3 *