Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 27e
Verificar se as curvas dadas estão parametrizadas pelo comprimento de arco:
Passo 1
Pra verificar se uma curva está parametrizada pelo comprimento de arco, a gente só tem um trabalho: vamos derivar a parametrização da curva e calcular o módulo dessa derivada. Se o módulo for igual a , podemos dizer que sim, ela está parametrizada pelo comprimento de arco! Então é isso que vamos fazer.
Passo 2
A nossa função é:
Derivando,
Passo 3
Prontinho, temos a função derivada. Agora vamos ver se o módulo dessa derivada é unitário:
Desenvolvendo,
Apareceu a relação fundamental da trigonometria!
Bom, como o módulo não é unitário, então essa função não está parametrizada pelo comprimento de arco!
Resposta
Não está parametrizada pelo comprimento de arco.
Exercícios de Livros Relacionados
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: r → t = a cos 3 t ,as e n 3 t ,t ∈ 0 , π 2
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: r → t = cos 2 t ,s e n 2 t ,t ∈ 0 , π 2
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: x = 2 c o s t ,y = 4 t ,z = 2 s e n t ,t ∈ 0 , π 2
Ache o comprimento do laço da curva x = 3 t - t 3 ,y = 3 t 2 .
Encontre o comprimento do caminho percorrido por uma partícula que se move ao longo das curvas de equações dadas durante o intervalo de tempo especificado em cada um dos casos abaixo:d)σ t = t ,3 t 2