Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.7 - Ex. 59

Você construirá uma caixa retangular aberta a partir de 12 pés2 de material. Quais dimensões resultarão em uma caixa de máximo volume?

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Seja a altura da caixa, a largura e o comprimento. Tirando quadrados de lado dos cantos do material, temos os seguinte diagrama:

Dessa forma, podemos dizer que o comprimento da caixa é:

E a largura é:

Como temos um total de 12 pes, logo o comprimento vezes a altura é igual a 12 também. Logo:

Isolando :

Passo 2

Para encontrarmos a área máxima, temos que, a partir da derivada segunda da função que determina a área, encontrarmos o máximo local. Para:

Substituindo dentro dos pontos críticos:

, ,

Encontramos o local máximo para

Logo, a área máxima:

Resposta

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Determine os valores máximo e mínimo absolutos de f no conjunto D . f x , y = 2 x 3 + y 4 D = x , y | x ≥ 0 , y ≥ 0 , x 2 + y 2 ≤ 1

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Nos Exercícios 31-38, encontre os máximos e mínimos absolutos das funções nos domínios dados. T x ,y = x 2 + x y + y 2 - 6 x na placa retangular 0 ≤ x ≤ 5 , - 3 ≤ y ≤ 3 .

Nos Exercícios 31-38, encontre os máximos e mínimos absolutos das funções nos domínios dados. T x ,y = x 2 + x y + y 2 - 6 x + 2 na placa retangular 0 ≤ x ≤ 5 , - 3 ≤ y ≤ 0 .