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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.10 - Ex. 2

Nos Exercícios 1-3, comece desenhando um diagrama que mostre as relações entre as variáveis.

2. Se w = x 2 + y - z + s e n   y e x + y = t encontre:

a . δ w δ y x , z

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Primeiro, temos a seguinte relação entre as variáveis:

x y z → x = x y = y z = z t = x + y

Dessa forma a função w pode ser definida como:

w → δ w δ y x , z = δ w δ x δ x δ y + δ w δ y δ y δ y + δ w δ z δ z δ y + δ w δ t δ t δ y    

Analogamente,

δ x δ y = 0

δ z δ y = 0

δ y δ y = 1

Passo 2

Agora, substituindo por cada derivada parcial da questão:

w = 2 x 0 + 1 1 + - 1 0 + cos ⁡ t 1

Logo,

w = 1 + cos ⁡ t = 1 + cos ⁡ ( x , y )

Resposta

w = 1 + cos ⁡ ( x , y )

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