Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 16
Uma xícara de café fresco tem uma temperatura de em um ambiente de . Quandi sua temperatura for de sua taxa de resfriamento será de por minuto. Quando isso ocorre?
Passo 1
Este é um problema sobre a lei de resfriamento de Newton, dada pela equação diferencial
Chamando , a equação fica
Note que representa a diferença de temperatura inicial:
Portanto,
Essa é a solução geral para o problema do resfriamento exponencial!
Netse caso, temos e :
Passo 2
Derivando a equação com relação ao tempo, obtemos
O enunciado fala que quando , temos que
Assim,
Mas como , da equação da temperatura:
Portanto,
Passo 3
Assim,
Logo,
Resposta
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Em cada um dos problemas de 9 a 20:(a) Encontre a solução do problema de valor inicial dado em forma explícita.(b) Desenhe o gráfico da solução.(c) Determine (pelo menos aproximadamente) o intervalo n
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