Uma xícara de café fresco tem uma temperatura de em um ambiente de . Quandi sua temperatura for de sua taxa de resfriamento será de por minuto. Quando isso ocorre?
Passo 1
Este é um problema sobre a lei de resfriamento de Newton, dada pela equação diferencial
Chamando , a equação fica
Note que representa a diferença de temperatura inicial:
Portanto,
Essa é a solução geral para o problema do resfriamento exponencial!
Netse caso, temos e :
Passo 2
Derivando a equação com relação ao tempo, obtemos
O enunciado fala que quando , temos que
Assim,
Mas como , da equação da temperatura:
Portanto,
Passo 3
Assim,
Logo,