Teoria

A função degrau unitário, também é conhecida como Função de Heaviside e ela é muito importante pra modelar fenômenos descontínuos! Ela tem essa carinha aqui 👇👇👇

Função Degrau
Função Degrau

Imagina calcular a transformada de uma função que possui saltos?! Por isso a gente precisa entender bem o que é a função degrau e como representa-la! Bora lá?

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O que é uma Função Degrau?

A função degrau tem esse nome porque ela parece um degrau de uma escadinha mesmo! Podemos escrever a função acima da seguinte forma:

Ou seja, quando é menor que , então é igual a zero, mas quando chegamos em a nossa função dá um salto, formando o degrau!

Função Degrau
Função Degrau

Como essa não é uma função qualquer e sim uma função muito importante, ela tem uma notação própria: é denotada por , então fica assim

O que estamos dizendo ai em cima é que a função vale zero entre $-∞≤t

No gráfico podemos representar isso da seguinte forma:

Função de Heaviside: Exemplo
Função de Heaviside: Exemplo

Quer saber mais sobre a representação de funções degrau? Então se liga nesse vídeo 👇👇👇

Como Escrever uma Função usando Degrau

Pra a gente aprender como escrever uma função usando degrau, vamos fazer um exemplo! Se liga na função abaixo:

A primeira coisa que vamos fazer é um rascunho do gráfico:

Função Degrau Unitário: Exemplo
Função Degrau Unitário: Exemplo

Podemos enxergar essa função de cima como sendo a subtração de duas funções. Na primeira teríamos , com o degrau começando em ? Então ela poderia ser escrita como :

Função Degrau: u_0(t)
Função Degrau: u_0(t)

Lembra que a função que a gente quer escrever é zero a partir de . Então a nossa segunda função da subtração será uma função degrau que comece em , ou seja, poderíamos escrever :

Função Degrau: u_2(t)
Função Degrau: u_2(t)

Agora vamos subtrair uma da outra:

Graficamente temos:

Função de Heaviside obtida por subtração
Função de Heaviside obtida por subtração

É chegamos na nossa função degrau! Agora vamos praticar com exercícios?

Como Escrever uma Função usando Degrau