Uma centrífuga tubular industrial foi projetada tal que pudesse tratar de uma suspensão de amido em água a . Especifique a rotação (velocidade angular) ótima de operação da centrífuga industrial, sabendo-se que a mesma suspensão foi testada, em laboratório, em uma centrifuga tubular , tendo-se obtido um clarificado de boa qualidade a , para uma vazão de alimentação igual a . Sabe-se também que foi com base nestes dados que se projetou a centrífuga industrial.
Passo 1
Essa questão não tem nada de absurdo, mas temos que ter atenção. O enunciado pede pra calcular a rotação de uma centrífuga industrial e diz que foram feitos experimentos em laboratório; além disso, fala “Sabe-se também que foi com base nestes dados que se projetou a centrífuga industrial”; ou seja, temos uma clássica questão de mudança de escala.
E eu disse que temos que ter atenção com essa questão porque:
- Temos que trabalhar com vazões volumétricas, mas o enunciado deu a vazão mássica da centrífuga industrial, ; vamos ter que converter
- Todas as unidades têm que ser consistentes; vou escolher trabalhar no CGS então vou converter tudo que precisar para esse sistema
- As rotações que usamos nas fórmulas devem estar em
Se atentando a esses pontos, é só usar:
Lembrando que para centrífugas tubulares:
E usar para amarrar as performances das centrífugas.
Passo 2
A primeira coisa que vou fazer logo é converter a vazão mássica) da centrífuga industrial para vazão volumétrica. Sabemos que se trata de uma suspensão aquosa de amido a peso por peso. Daí, tem de amido e o resto é água.
Precisamos, agora, usar a densidade do amido e a densidade da água. Para o amido, (sim, você teria que procurar haha), e para a água à , . Sabemos que densidade é:
Daí:
E, como escolhi trabalhar com CGS, tenho que converter essa vazão aí:
Bora passar a logo pro CGS também:
E, aproveitando que estamos convertendo várias coisas, bora passar logo a rotação da centrífuga do laboratório para :
Daí:
Passo 3
Para a escala de laboratório, podemos escrever:
Já para a industrial:
Fazemos a mudança de escala amarrando o diâmetro de corte, que dá no mesmo que amarrar a . Isolando-a em cada uma das equações:
Como é a mesma, podemos igualar essas duas equações (e aí dá pra cortar esse também haha ):
Queremos calcular ; essa variável aparece em então bora, primeiro, calculá-lo; podemos isolá-lo:
Nós temos e , mas ainda não calculamos , então bora lá. Como a centrífuga é tubular:
Para :
Daí:
Para determinar , é só usar a fórmula de :
Substituindo os valores para a industrial e usando o nosso cálculo :
Já achamos o resultado, mas para treinar, bora calcular o resultado em também.
Daí: