Uma centrífuga tubular de laboratório foi empregada em um teste de separação da argila contida em uma suspensão aquosa, obtendo-se um clarificado satisfatório na vazão de . Determinar a produção e o diâmetro de corte da centrífuga industrial ao operar com a mesma suspensão a .
Propriedades do fluido: e .
Passo 1
Essa questão fala de centrífugas tubulares e pede pra gente calcular vazão e para uma centrifuga industrial a partir dos dados de uma centrífuga de laboratório; ou seja, temos uma questão de mudança de escala de centrífugas. Vamos ter que trabalhar com a expressão para mudança de escala:
Usando essa expressão, conseguimos obter e . O problema pede e ; a vazão já vamos ter calculados, mas para achar , vamos ter que usar as correlações de Coelho e Massarani partindo do .
Quando estiver falando de parâmetros da escala de laboratório, vou usar o subscrito “lab” e, ao falar da industrial, “ind”.
Ahhh! Muito importante, repara que ele deu as rotações das em ; e, falando nisso, é a mesma coisa que , ok? Vamos ter que trabalhar com ela em então já vou converter logo isso, usando aquela fórmula que te mostrei lá na teoria:
Daí:
Passo 2
Para a escala de laboratório, podemos escrever:
Já para a industrial:
Fazemos a mudança de escala amarrando o diâmetro de corte, que dá no mesmo que amarrar a . Isolando-a em cada uma das equações:
Como é a mesma, podemos igualar essas duas equações (e aí dá pra cortar esse também haha ):
Queremos calcular ; isolando-o nessa expressão:
O enunciado nos deu . Embora não tenhamos os pra cada uma das centrífugas, lá da teoria (e provavelmente do seu formulário na prova haha), sabemos que para centrifugas tubulares:
Então podemos calcular e . Adotando o CGS (minha escolha) e lembrando de usar em :
Daí, calculando :
Passo 3
Pra calcular o é só pegar e substituir os valores ou pra escala de laboratório ou pra industrial. Euuuu vou pegar a escala de laboratório porque só fizemos um cálculo pra ela ( enquanto fizemos dois para a industrial então o resultado de vai estar menos suscetível a erros e aproximações. Mas, em teoria, é pra dar a mesma coisa, ok?
Como o enunciado pede o , temos que usar Coelho e Massarani. Já que temos a velocidade terminal, vamos por:
Calculando:
Antes de calcular o pela correlação, precisamos calcular e e, para isso, temos que saber a esfericidade das partículas. Como o enunciado não disse nada, vou assumir . Daí:
Usando a correlação:
Usando a definição de :