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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 5.Perguntas e Problemas - Ex. 33

Átomos de alumínio devem ser difundidos em uma pastilha de silício usando calor de pré-deposição quanto de redistribuição, sabe-se que a concentração de fundo de Al nesse material à base de silício é de 3 × 10 19 átomos/m³. O tratamento de redistribuição deve ser conduzido a 1050 ° C por um período de 4,0 h, o que dá uma profundidade de junção xj de 3,0 µm. Calcule o tempo de difusão da pré-deposição a 950°C se a concentração da superfície for mantida sob um nível de 2 × 1025 átomos / m3. Para a difusão de Al no Si, os valores de Qd e D0 são 3,41 eV e 1,38 × 10-4m²/ s respectivamente.

Passo 1

Primeiramente antes de encontramos o valor de Q0, devemos determinar o valo de D, daí sim teremos todos os valores, e a fórmula é aquela nossa velha conhecida: Temperatura de 1050°C = 1323K.

D p = D o × e x p e x p   - Q d K T  

D p = 1,38 × 10 - 4 × e x p e x p   - 3,41 8,62 × 10 - 5 × 1323  

D p = 1,43 × 10 - 17 m 2 / s

Agora podemos achar o Q0:

Q o = C × e x p e x p   x ² 4 D t    

Q o = 3 × 10 19 × e x p e x p   ( 3 × 10 - 6 ) ² 4 × 1,43 × 10 - 17 × 14400    

Q o = 3 × 10 19 × × e x p e x p   9 × 10 - 12 8,24 × 10 - 13    

Q o = 1,34 × 10 18   á t o m o s / m ²  

Passo 2

Agora que encontramos o Qo podemos achar o Dp na temperatura de 950°C =1223K

D p = D o × e x p e x p   - Q d K T  

D p = 1,38 × 10 - 4 × e x p e x p   - 3,41 8,62 × 10 - 5 × 1223  

D p = 1,24 × 10 - 18 m 2 / s

Passo 3

Agora para encontrarmos o tempo basta aplicar na fórmula a seguir:

t = π Q 0 ² 4 C ² D p  

t = π × ( 1,34 × 10 18   ) ² 4 ×   ( 2 × 10 25 ) ² × 1,24 × 10 - 18  

t = 2,84 × 10 3 s

Resposta

t = 2,84 × 10 3 s

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