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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas de Projetos - Ex. P2

Uma mistura gasosa contém dois componentes diatômicas A e B para as quais as pressões parciais valem 0,05065 MPa (0,5 atm). Essa mistura deve ser enriquecida na pressão parcial do componente A, pela passagem de ambos os gases através de uma lâmina fina de algum metal em uma temperatura elevada. A mistura enriquecida resultante deve possuir uma pressão parcial de 0,02026 MPa (0,2 atm) para o gás A e 0,01013 MPa (0,1 atm) para o gás B. As concentrações de A e B (CA e CB, em mol / m³) são funções das pressões parciais de gás (pA2 e pB2, em MPa) e da temperatura absoluta de acordo com as seguintes expressões:

C A = 200 p A 2   e x p e x p   - 25 k J / m o l R T    

C N = 1 × 10 3 p N 2   e x p e x p   - 30 k J / m o l R T    

Além disso, os coeficientes de difusão para a difusão desses gases no metal são funções da temperatura absoluta de acordo com as expressões:

D H   ( m 2 s ) = 4 × 10 - 7 e x p e x p   - 15 k J / m o l R T    

D N ( m 2 s ) = 2,5 × 10 - 6 e x p e x p   - 24   k J / m o l R T    

É possível purificar o gás A desse modo? Se isso for possível, especifique uma temperatura na qual o processo possa ser realizado, assim como a espessura da lâmina metálica que seria necessária. Se este procedimento não for possível, explique a (s) razão (s) para tal.

Passo 1

Para resolvermos essa problemática devemos avaliar a situação. Podemos notar que o exercício faça em difusão em estado estacionário, e isso envolverá a 1° Lei de Fick.

J A = 2     J B

Nessa equação podemos observar que o fluxo de difusão de A é a raiz quadrada de 2 vezes o fluxo de difusão de B.

Assim, temos que “igualar” as expressões da lei de Fick incorporando as equações dadas pelo exercício em termos de pressões parciais, vamos fazer juntos?

J A = 1 ∆ x × 200 × 0,05065 - 0,02026   e x p e x p   - 25 k J / m o l R T × 4 × 10 - 7 e x p e x p   - 15 k J / m o l R T      

Agora faremos no lado da igualdade que envolve o nitrogênio, seguindo a mesma lógica do hidrogênio.

= 2     J N

= 2     ∆ x × 1 × 10 - 3 0,05065 - 0,02026   e x p e x p   - 30 k J / m o l R T   × 2,5 × 10 - 6 e x p e x p   - 24   k J / m o l R T  

Notamos que o ∆ x pode ser cancelado pois , o processo é independente da espessura da folha, sendo assim podemos encontrar a temperatura absoluta.

Passo 2

Agora devemos substituir as expressões nessa igualdade:

J H = 2     J N

200 × 0,05065 - 0,02026   e x p e x p   - 25 k J / m o l R T × 4 × 10 - 7 e x p e x p   - 15 k J / m o l R T      

= 2   × ( 1 × 10 - 3 0,05065 - 0,02026   e x p e x p   - 30 k J / m o l R T   × 2,5 × 10 - 6 e x p e x p   - 24   k J / m o l R T )  

34,86 e x p e x p   - 25 k J / m o l 8,62 × 10 - 5 T × 4 × 10 - 7 e x p e x p   - 15 k J / m o l 8,62 × 10 - 5 T     = 2   × ( ( 1,74 × 10 - 4 e x p e x p   - 30 k J m o l 8,62 × 10 - 5 T   × 2,5 × 10 - 7 e x p e x p   - 24   k J / m o l 8,62 × 10 - 5 T )    

Passo 3

Agora para encontrarmos a temperatura devemos isolar toda a expressão acima em função dessa variável:

34,86 e x p e x p   - 25 k J / m o l 8,62 × 10 - 5 T × 4 × 10 - 7 e x p e x p   - 15 k J / m o l 8,62 × 10 - 5 T     = 2   × ( ( 1,74 × 10 - 4 e x p e x p   - 30 k J m o l 8,62 × 10 - 5 T   × 2,5 × 10 - 7 e x p e x p   - 24   k J / m o l 8,62 × 10 - 5 T )    

34,86 e x p e x p   - 290   × 10 6 T × 4 × 10 - 7 e x p e x p   - 173,41 × 10 6 T     = 2   × ( ( 1,74 × 10 - 4 e x p e x p   - 348 × 10 6 T   × 2,5 × 10 - 7 e x p e x p   - 278,42 × 10 6 T )    

T =     401 K  

Resposta

É possível a temperatura de 401 K ou 128°C.

Ver Outros Exercícios desse livro

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