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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 5.Perguntas e Problemas - Ex. 32

Os átomos de fósforo devem ser difundidos em uma pastilha de silício usando tratamentos térmicos tanto de pré-deposição quanto de redistribuição. Sabe-se que a concentração de fundo de P neste material de silício é conhecida por ser 5 × 1019 átomos / m3. O tratamento pré-deposição deve ser conduzido a 950 ° C durante 45 minutos; a concentração de P na superfície deve ser mantido a um nível constante de 1,5 × 1026 átomos / m3. A difusão de redistribuição será conduzida a 1200 ° C por um período de 2,5 h. Para a difusão de P em Si, os valores de Qd e D0 são 3,40 eV e 1,1 × 10-4 m²/ s, respectivamente.

(a) Calcule o valor de Q0.

(b) Determine o valor de xj para o tratamento de redistribuição.

(c) Para o tratamento de redistribuição, calcule a posição x na qual a concentração de átomos de P é 1024 m-3

Passo 1

  1. Primeiramente antes de encontrarmos o valor de Q0, devemos determinar o valor de D, daí sim teremos todos os valores, e a fórmula é aquela nossa velha conhecida:

    2. D p = D o × e x p e x p   - Q d K T  

    D p = 1,1 × 10 - 4 × e x p e x p   - 3,4 8,62 × 10 - 5 × 1223  

    D p = 1,1 × 10 - 18 m 2 / s

    Agora podemos achar o Q0:

    Q o = 2 C ×  

    Q o = 2 × 1,5 × 10 26 ×  

    Q o = 9,14 × 10 18 á t o m o s / m ²

    Passo 2

  2. Para determinarmos x para o tratamento de redistribuição é necessário novamente acharmos o D, dessa vez para a temperatura de 1200°C = 1473 k

    3. D p = D o × e x p e x p   - Q d K T  

    D p = 1,1 × 10 - 4 × e x p e x p   - 3,4 8,62 × 10 - 5 × 1473  

    D p = 2,58 × 10 - 16 m 2 / s

    Agora sim vamos achar “x”.

    x = 4 D t × l n l n   Q o C π × D × t  

    x = 4 × 2,58 × 10 - 16 × 9000 × l n l n   9,14   × 10 18 5 × 10 19 π × 2,58 × 10 - 16 × 9000  

    x = 9,289 × 10 - 12 × l n l n   ( 9,14   × 10 18 5 × 10 19 × 2,7 × 10 - 6 )  

    x = 9,289 × 10 - 12 × 11,12

    x = 1,033 × 10 - 10

    x = 1,01 × 10 - 5 m

    Passo 3

  3. Para encontrarmos o resultado podemos usar a fórmula anterior:

x = 4 D t × l n l n   Q o C π × D × t  

x = 4 × 2,58 × 10 - 16 × 9000 × l n l n   9,14   × 10 18 1 × 10 24 π × 2,58 × 10 - 16 × 9000  

x = 9,289 × 10 - 12 × l n l n   ( 9,14   × 10 18 1 × 10 24 × 2,7 × 10 - 6 )  

x = 9,289 × 10 - 12 × 1,22

x = 3,47 × 10 - 6 m

Resposta

a) Q o = 9,14 × 10 18 á t o m o s / m ²

b) x = 1,01 × 10 - 5 m

c) x = 3,47 × 10 - 6 m

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