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Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas de Projetos - Ex. P1

Deseja-se enriquecer a pressão parcial de hidrogênio em uma mistura gasosa de hidrogênio-nitrogênio para a qual as pressões parciais de ambos os gases são 0,1013 MPa (1 atm). Foi proposto fazer esse enriquecimento pela passagem de ambos os gases através de uma lâmina fina de algum metal a uma temperatura elevada. Na medida em que o hidrogênio se difunde através da lâmina a uma taxa mais alta que o nitrogênio, a pressão parcial do hidrogênio será maior no lado de saída da lâmina. O projeto exige pressões parciais de 0,0709 MPa (0,7 atm) e 0,02026 MPa (0,2 atm), respectivamente, para o hidrogênio e nitrogênio. As concentrações de hidrogênio e nitrogênio (CH e CN em mol/ m³) neste metal são funções das pressões parciais dos gases (pH2 e pN2, em MPa) e temperatura absoluta e são dados pelos seguintes expressões:

C H = 2,5 × 10 3 p H 2   e x p e x p   - 27,8 k J / m o l R T    

C N = 2,75 × 10 - 3 p N 2   e x p e x p   - 37,6 k J / m o l R T    

Além disso, os coeficientes de difusão para a difusão desses gases no metal são funções da temperatura absoluta de acordo com as expressões:

D H   ( m 2 s ) = 1,4 × 10 - 7 e x p e x p   - 13,4 k J / m o l R T    

D N ( m 2 s ) = 3 × 10 - 7 e x p e x p   - 76,15   k J / m o l R T    

É possível purificar o gás A desse modo? Se isso for possível, especifique uma temperatura na qual o processo possa ser realizado, assim como a espessura da lâmina metálica que seria necessária. Se este procedimento não for possível, explique a (s) razão (s) para tal.

Passo 1

Para resolvermos essa problemática devemos avaliar a situação. Podemos notar que o exercício faça em difusão em estado estacionário, e isso envolverá a 1° Lei de Fick.

J H = 3,5     J N

Nessa equação podemos observar que o fluxo de difusão do hidrogênio JH é a raiz quadrada de 3,5 vezes o fluxo de difusão de nitrogênio JN

Assim, temos que “igualar” as expressões da lei de Fick incorporando as equações dadas pelo exercício em termos de pressões parciais, vamos fazer juntos?

J H = 1 ∆ x × 2,5 × 10 3 0,1013 - 0,0709   e x p e x p   - 27,8 k J / m o l R T × 1,4 × 10 - 7 e x p e x p   - 13,4 k J / m o l R T      

Agora faremos no lado da igualdade que envolve o nitrogênio, seguindo a mesma lógica do hidrogênio.

= 3,5     J N

= 3,5     ∆ x × 2,75 × 10 - 3 0,1013 - 0,02026   e x p e x p   - 37,6 k J / m o l R T   × 3 × 10 - 7 e x p e x p   - 76,15   k J / m o l R T  

Notamos que o ∆ x pode ser cancelado pois , o processo é independente da espessura da folha, sendo assim podemos encontrar a temperatura absoluta.

Passo 2

Agora devemos substituir as expressões nessa igualdade:

J H = 3,5     J N

2,5 × 10 3 0,1013 - 0,0709   e x p e x p   - 27,8 k J / m o l R T × 1,4 × 10 - 7 e x p e x p   - 13,4 k J / m o l R T     = 3,5   × ( 2,75 × 10 - 3 × 0,1013 - 0,02026   e x p e x p   - 37,6 k J / m o l R T   × 3 × 10 - 7 e x p e x p   - 76,15   k J / m o l R T )  

79,55 × 10 3 e x p e x p   - 27,8 k J / m o l 8,62 × 10 - 5 T × 1,4 × 10 - 7 e x p e x p   - 13,4 k J / m o l 8,62 × 10 - 5 T     = 3,5   × ( ( 7,82 × 10 - 4 e x p e x p   - 37,6 k J / m o l 8,62 × 10 - 5 T   × 3 × 10 - 7 e x p e x p   - 76,15   k J / m o l 8,62 × 10 - 5 T )    

Passo 3

Agora para encontrarmos a temperatura devemos isolar toda a expressão acima em função dessa variável:

79,55 × 10 3 e x p e x p   - 27,8 k J / m o l 8,62 × 10 - 5 T × 1,4 × 10 - 7 e x p e x p   - 13,4 k J / m o l 8,62 × 10 - 5 T     = 3,5   × ( ( 7,82 × 10 - 4 e x p e x p   - 37,6 k J / m o l 8,62 × 10 - 5 T   × 3 × 10 - 7 e x p e x p   - 76,15   k J / m o l 8,62 × 10 - 5 T )  

79,55 × 10 3 e x p e x p   - 322,5 × 10 3 T × 1,4 × 10 - 7 e x p e x p   - 155,45 × 10 3 T     = 3,5   × ( ( 7,82 × 10 - 4 e x p e x p   - 436,2 × 10 3 T   × 3 × 10 - 7 =   3237 K

Resposta

T =     3237 K  

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