Uma barra cilíndrica com 100 mm de comprimento e diâmetro de 10,0 mm deve ser deformada utilizando-se uma carga de tração de 27.500 N. Ela não deve sofrer deformação plástica, e a redução do seu diâmetro não deve ser superior a 7,5   x   10 - 3 mm. Dentre os materiais listados a seguir, quais são possíveis candidatos? Justifique sua(s) escolha(s).

Passo 1

Pra resolver essa questão, a gente vai precisar usar a relação que descreve o gráfico da deformação elástica:

σ = E . ε   → ε = σ E

Onde E é o módulo de elasticidade e ε é a deformação. Usando a tensão relativa a carga dada e o módulo de elasticidade, chegaremos nas deformações axiais (no sentido do comprimento) sofridas por cada material.

σ = F A

Com esses dados, vamos relacionar a deformação lateral (do diâmetro) e a deformação axial (do comprimento). Pra isso a gente usa o coeficiente de Poisson ν :

ν = - ε x ε z

Mas antes, temos que saber a expressão para a deformação:

ε = ( I - I 0 ) I 0

Com ela, usaremos a redução máxima do diâmetro para saber qual vai ser a deformação máxima.

Com esses dados podemos analisar quais materiais vão atender as especificações necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular então a deformação máxima:

ε x = ( D - D 0 ) D 0 → ε x = 7,5   x   10 - 3 10 = 7,5   x   10 - 4

Beleza, sabemos então que os materiais que deformarem mais do que isso não são bons pra gente!

Passo 3

Pra calcular a deformação axial, antes temos que achar a tensão:

σ = F A = 27.500 π ( 0,010 ) ² 4 = 350.140.874,8   P a = 350,14   M P a

Com essa tensão, já podemos descartar a Liga de alumínio e o Latão, que estarão fazendo deformação plástica.

Passo 4

Vamos então calcular a deformação axial pra cada material:

  ε z = σ E

ε z A ç o = 1,69   x   10 - 3

ε z L i g a   d e   T i t â n i o = 3,27   x   10 - 3

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a deformação lateral pra cada material usando o coeficiente de Poisson. Lembrando que a deformação máxima que queremos é ε x = 7,5   x   10 - 4 ! (esse valor está em módulo)

ν = - ε x ε z → ε x = - ν . ε z

ε x A ç o = 5,07   x   10 - 4

ε x L i g a   d e   T i t â n i o = 1,11   x   10 - 3

Resposta

Das opções da tabela, apenas o Aço atende as especificações.

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