Enunciado

Calcule o comprimento da aresta da célula unitária para uma liga 85%p Fe-15%p V. Todo o vanádio está em solução sólida e, à temperatura ambiente, a estrutura cristalina para essa liga é CCC.

Passo 1

Para resolver esse problema, é necessário empregar a Equação 3.5; nessa expressão, densidade e peso atômico serão médias para a liga - isto é,

ρ a v e   = n A a v e V C N A

Na medida em que a célula unitária é cúbica, então V C = a 3 , então

ρ a v e   = n A a v e a 3 N A

E resolver esta equação para o comprimento da aresta da célula leva a

a = n A a v e ρ a v e N A 1 / 3

As expressões para A a v e e ρ a v e são encontradas nas Equações 4.11a e 4.10a, respectivamente, as quais, quando incorporadas na expressão acima, dão:

a = n 100 C F e A F e + C V A V 100 C F e ρ F e + C V ρ V N A 1 / 3

Passo 2

Como a estrutura cristalina é CCC, o valor de n na expressão acima é de 2 átomos por célula unitária. Os pesos atômicos para Fe e V são 55,85 e 50,94 g / mol, respectivamente (Figura 2.6), enquanto as densidades para o Fe e V são 7,87 g / cm3 e 6,10 g / cm3 (de dentro da capa). A substituição destes, bem como os valores de concentração estipulados na declaração do problema, na equação acima, resulta na seguinte expressão:

a = ( 2 á t o m o s / c é l u l a   u n i t á r i a ) 100 85 w t % 55.85 g / m o l + 15 w t % 50.94 g / m o l 100 85 w t % 7.87 g / c m 3 + 15 w t % 6.10 g / c m 3 ( 6.022 × 1 0 23 á t o m o s / m o l ) 1 / 3 = 2.89 × 1 0 - 8 c m = 0.289 n m

Resposta

a = 2.89 × 1 0 - 8 c m = 0.289 n m

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