Desenvolva a seguinte equação:

rho_m é d = (100)/((C_1)/(rho_1) + (C_2)/(rho_2))

Passo 1

A expressão desejada representa a razão entre a massa e o volume da liga. Sendo assim:

rho_m é d = (m)/(V) = (m_1 + m_2)/(V_1 + V_2)

Devo lembrar que essa expressão é uma expressão média, uma vez que não necessariamente V_1 + V_2 = V , mas essa é uma aproximação que a gente tem que fazer.

Agora vamos destrinchar os termos da expressão. C_1 representa a porcentagem em peso. Sendo assim, é a razão entre a massa da substância 1 e a massa total da liga.

C_1 = (m_1)/(m_1 + m_2)

Além disso, a massa específica rho_1 representa a razão entre a massa da substância escolhida pelo seu volume:

rho_1 = (m_1)/(V_1)

Passo 2

Agora vamos chegar na equação desejada!

Dividindo C_1 por rho_1 temos:

(C_1)/(rho_1) = (m_1)/(m_1 + m_2) x (V_1)/(m_1) = (V_1)/(( m_1 + m_2 ))

Fazendo a mesma coisa pra C_2 e rho_2 :

(C_2)/(rho_2) = (V_2)/(( m_1 + m_2 ))

Agora somando as duas temos que:

(C_1)/(rho_1) + (C_2)/(rho_2) = (V_1 + V_2)/(( m_1 + m_2 ))

Substituindo na expressão lá em cima, pra chegar na que queremos, temos que:

rho_m é d = (1)/((C_1)/(rho_1) + (C_2)/(rho_2))

Agora precisamos multiplicar por 100, porque na expressão de C_1 que fizemos, ele tem um valor de 0 a 1.

Finalmente temos que:

rho_m é d = (100)/((C_1)/(rho_1) + (C_2)/(rho_2))

Resposta

rho_m é d = (100)/((C_1)/(rho_1) + (C_2)/(rho_2)) como queríamos demonstrar!

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