A cinética da transformação da austenita em perlita obedece à relação de Avrami. Usando os dados fornecidos abaixo para a fração transformada em função do tempo, determine o tempo total necessário para 95% da austenita se transformar em perlita:

Passo 1

Fala aí galera, hoje vou ensinar vocês essa questão aqui que é muito massa!

A primeira coisa necessária é configurar duas expressões da forma da Equação 10.17 e, em seguida, resolver simultaneamente os valores de n e k. Para agilizar esse processo, reorganizarmos e faremos alguma manipulação algébrica da Equação 10.17. Primeiro, organizamos da seguinte maneira:

1 - y = e x p ( - k t n )

Agora tomando logaritmos naturais

l n ( 1 - y ) =   - k t n

Ou

- l n ( 1 - y )   =   k t n

que também pode ser expresso como

l n ( 1 1 - y ) = k t n

Passo 2

Agora, tomando logaritmos naturais novamente, nos leva a

l n l n 1 1 - y = l n k   +   n × l n t

que é a forma da equação que usaremos agora. Usando os valores citados na declaração do problema, as duas equações são assim:

l n l n 1 1 - 0.2 = l n k   +   n × l n ( 12.6   s )

l n l n 1 1 - 0.8 = l n k + n × l n ( 28.2   s )

Resolver essas duas expressões simultaneamente para n e k nos dá que n = 2,453 e k = 4.46 × 1 0 - 4 . Agora torna-se necessário resolver o valor de t no qual y = 0,95. A equação abaixo:

- l n ( 1 - y ) = k t n

pode ser reescrita como:

t n =   -   l n ( 1 - y ) k

E resolver t leva a:

t = - l n 1 - y k 1 / n

Passo 3

Agora, incorporando nessa expressão os valores de n e k determinados acima, o tempo necessário para a transformação de 95% de austenita é igual a

t = - l n 1 - 0.95 4.64   × 1 0 - 4 1 2,453 = 35,74   s

Resposta

t = 35,74   s

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