Enunciado

Determine os valores para as constantes n e k(Equação 10.17) para a recristalização do cobre (Figura 10.11) a 102℃.

Passo 1

Fala aí galera, hoje vou ensinar vocês essa questão aqui que é muito massa!

Nesse problema, somos solicitados a determinar, a partir da Figura 10.11, os valores das constantes nek (Equação 10.17) para a recristalização do cobre a 102 ° C. Uma maneira de resolver esse problema é usar dois valores de porcentagem de recristalização (que é apenas 100y, Equação 10.17) e seus valores de tempo correspondentes, e então configurar duas equações simultâneas, a partir das quais n e k podem ser determinados. Para agilizar esse processo, reorganizaremos e faremos alguma manipulação algébrica da Equação 10.17. Primeiro, organizamos da seguinte maneira:

1 - y = e x p ( - k t n )

Passo 2

Agora tomando logaritmos naturais

l n ( 1 - y ) =   k t n

Ou

- l n ( 1 - y ) = k t n

que também pode ser expresso como

l n ( 1 1 - y ) = k t n

Passo 3

Agora, tomando logaritmos naturais novamente, leva a

l n [ l n ( 1 1 - y ) ] = l n k + n l n t

que é a forma da equação que usaremos agora. A partir da curva de 102 ° C da Figura 10.11, vamos escolher arbitrariamente valores recristalizados de dois por cento, 20% e 80% (ou seja, y 1 = 0.20 e y 2 = 0.80 ). Seus valores de tempo correspondentes são t 1 = 50 m i n e t 2 = 100 m i n (percebendo que o eixo do tempo é escalado logaritmicamente). Assim, nossas duas equações simultâneas se tornam

l n [ l n ( 1 1 - 0.2 ) ] = l n k + n l n 50  

l n [ l n ( 1 1 - 0.8 ) ] = l n k + n l n 100

a partir da qual obtemos os valores n = 2.85 e k = 3.21 × 1 0 - 6 .

Resposta

n = 2.85 e k = 3.21 × 1 0 - 6

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